剑指Offer第9题：变态跳台阶

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题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路：跳上n级台阶的跳法，等于跳上前n-1级台阶的所有跳法之和，即：f(n) = f(n-1) + f(n-2) + … + f(0)。可以这样考虑问题，因为青蛙可以跳的台阶数是任意的，因此，跳上n级台阶可由台阶0、台阶1、台阶2、……、台阶n-1起跳。

写出n在4以内的跳法

idx n
0 1
1 1
2 2
3 4
4 8

可以发现规律，即：$f(n) = 2^{(n-1)}$

代码

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int jumpFloorII(int number) {
    if (number<0) return 0;
    if (number==0) return 1;
    return pow(2, number-1);
}

乘方可用移位优化

1
2
3
4
5
int jumpFloorII(int number) {
    if (number<0) return 0;
    if (number==0) return 1;
    return 1<<(number-1);
}