leecode第198题：打家劫舍

发表于 更新于 分类于

题目：你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。
原题链接

示例1：

1
2
3
输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例2：

1
2
3
输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

解题思路：这题可以看做是背包问题。在当前位置存在两种选择，偷或者不偷。

  • 偷：dp[i] = dp[i-2] + nums[i]
  • 不偷：dp[i] = dp[i-1]
    要偷取最大的金额，因此状态转移方程为：dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1])。在代码实现中，可以直接使用nums来作为dp数组。
    代码：
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty()) return 0; //nums为空
        for (int i=1; i<nums.size(); i++) {
            if (i==1) nums[1] = max(nums[0], nums[1]); //从第1个开始判断，因为第0个肯定选择偷
            else nums[i] = max(nums[i-1], nums[i-2]+nums[i]); 
        }
        return nums.back();
    }